第(2/3)页

    “请公子试解之。”刘墉恭敬说道。刘墉并非故意做作，他是真心的钦佩赵爽，也为自己是一个中国人而自豪。

    赵爽拿出四个同样大小的直角三角形，放到桌上，一阵摆弄，拼成一个以三角形的斜边为边长的正方形。赵爽指着图形道：“先生请看。这个正方形的面积便是弦方，可对？”

    “正是。”刘墉笑着配合道。

    “这个正方形又是由四个三角形和中间的一个小正方形组成的……”赵爽看了看刘墉，继续道，“三角形的面积和小正方形的面积分别是……”

    赵爽一通讲解完毕，笑道：“先生，你觉得在下这个证明法如何？”

    “公子这法子倒也巧妙，论证过程也极是严密、合理。”赵爽的脸上顿时露出开心的笑容，不料刘墉却微微一笑，又道，“不过公子，刘墉倒有个更为简便的证明法子。”

    “啊？”这可是赵爽最为得意之作啊，刘洪、韩暨大吃一惊，相视一眼，都不敢相信。赵爽更是一愣，还有比我更为巧妙之法？赵爽有些怀疑，不过仍施礼道：“还请先生为赵爽演示一番。”曹操也笑道：“崇如，你快说说你的法子。”

    “是，丞相！”刘墉抱拳向在座各位逐一拱手施礼，又从赵爽手上的四个三角形中取出两个，笑道：“只需两个便可。”

    赵爽更是一呆，只见刘墉拿着那两个三角形，拼成了一个直角梯形。这个梯形的上、下底分别是三角形的两条直角边，高是两个三角形一条短的直角边与另一个三角形长的直角边之和。

    如果设直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，按照赵爽的方法，大正方形的面积为c2；也可以是四个三角形的面积加上小正方形的面积即1/2ab×4+（b-a）（b-a），将此式化解后即是a2+b2，因而得到c2=a2+b2；而刘墉的法子则是这样，梯形面积=（上底+下底）×高÷2，即（a+b）×（a+b）÷2，化简得到1/2（a2+b2）+ab；同样，这个梯形是三个直角三角形组成的，面积也可以表示为1/2ab+1/2ab+1/2c2，比较这两个式子同样可得到c2=a2+b2。

    两人殊途同归，虽然都是用的面积法，虽然都是等量代换，但无疑刘墉的法子更简便些。不待刘墉演算完成，刘洪、韩暨都是心中一叹，赵爽又输了。赵爽更是面色苍白，他潜心钻研的沤心之作竟让刘墉轻易超越，心中之失落可想而知。

    刘墉见赵爽一脸的落寞，心中不忍，便道：“公子也别介怀，刘墉之法的灵感其实全来自于你那副弦图。”

    “先生所言当真？”赵爽顿时一呆，又惊又喜。

    “刘墉何必欺瞒公子。”刘墉含笑道，“当时刘墉见到公子的弦图就觉得此法极其巧妙而直观，便又想，如能再简便些则更好了。刘墉绞尽脑汁，方想出这个法子。在这点上，你算是刘墉的老师。”刘墉又诚恳道：“公子，你是世上第一个证明勾股定理的人，刘墉极为佩服。”说着，深施一礼。

    “先生过誉了。”赵爽又喜又羞，忙将刘墉扶了起来。

    曹操组织这次比试的最大目的本是想借赵爽等人来打压一下刘墉。没想到刚比了两轮，刘墉竟连胜两场，曹操顿时有些心灰意冷，没了兴致，便道：“诸位，你们这些所谓的证明可有何实际意义？”曹操虽重视技术，但对其中的科学道理却不感兴趣，也看不懂，他在乎的是生产中的应用，特别是军事上的应用。

    刘墉突然想到《海岛算经》上的应用实例，便道：“丞相，数学的应用无所不在。刘墉试举一例，譬如说测量城外石人山的高度，丞相可知有谁能测量么？”

    曹操大惊道：“那山极是险峻，攀爬起来极危险……”曹操只知道测山高需要叫人爬到山顶，然后再放一条长绳下来，最后量绳长即可。不过，这样一来除非是有笔直的峭壁，否则测的也只是山的斜边长啊。既然刘墉有如此说法，难道……曹操奇道：“崇如莫非有好的法子？”

    刘墉猜中曹操心中所想，拱手微笑道：“丞相，刘墉有一简单法子便可测量。”

    曹操又喜又疑，问赵爽等人道：“你们可有法子？”三人对视一眼，一脸的羞赧。曹操只得对刘墉道：“崇如需要哪些材料，可要本相派人协助？”

    刘墉笑道：“不须那么麻烦，只需两根一样长短的木杆即可。”

    两根木棒就能测出山高？众人闻听都大吃一惊，不敢相信自己的耳朵。

    刘墉微微一笑，心道，虽然你们也是大数学家，不过比起你们的后辈，现在还没出世的刘徽，你们的名气还是差了些。

    刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他最闻名于世的有两样，一是发明了割圆术，是世界上求出圆周率为3.14的第一人；二是撰写了《九章算术注》，其中第十卷题为《重差》，即《海岛算经》，是我国最早的一部测量学著作。《海岛算经》共设九问，都是用表尺重复从不同位置测望，取测量所得的差数，进行计算从而求得山高或谷深，这就是重差理论。

    历史上第一个发现重差理论的便是中年以后的赵爽，不过真正让重差理论用在实际测量中的还是刘徽。所谓重差理论其实就是借助矩、表、绳等简单测量工具，依据相似直角三角形对应边成比例的内在关系，进行测高、望远、量深的理论和方法，实现了人类历史上第一次由直接测量（步量或丈量）向间接测量的飞跃。在测量数学领域上，中国人的成就超越西方世界约一千年，直到今日，重差测量理论和方法在某些场合仍有借鉴意义。
    第(2/3)页